Existe-t-il un moyen de savoir à priori combien d'erreurs un code donné peut corriger ? ou détecter ?5 36 Bout Blanc BalaMasa Ouvert Femme Blanc vP7ZY La réponse est oui et repose principalement sur une caractéristique importante d'un code par bloc : sa distance minimale.
Les résultats suivants à propos de la correction et de la détection d'erreurs montrent pourquoi la distance minimale d'un code est d'une importance centrale dans la théorie du codage à correction d'erreurs.
60 Rieker 63255 femme Beige Sandales Perle
Ce que l'on résume par la formule :
Si le code ne peut pas corriger tous les schémas de moins que erreurs (inclues), cela signifie qu'il existe au moins un mot de code et un schéma d'erreur de poids inférieur à tels que le décodage femme Perle Sandales Beige Rieker 63255 60 femme 63255 Perle Sandales Beige 60 Rieker ne soit pas . Appelons le mot de code décodé au lieu de dans ce cas : .
Högl 5 Sandale Coton 105232 Femmes pR4wqXRxa En utilisant l'inégalité du triangle pour le métrique, nous avons :
Par ailleurs, si le code peur corriger tous les schémas de moins que erreurs (inclues) mais ne peut pas détecter tous les schémas à , il existe au moins un mot de code et un schéma d'erreur de poids entre et FLHRR2SAT03 Femme Guess Sandales FLHRR2SAT03 Guess Ewv0qvHBn qui n'est pas détectée mais décodé en un autre mot de code : . En introduisant l'erreur , nous avons aussi , c.-à-d. que est une erreur qui est corrigée lorsqu'elle est appliquée à . Comme (à cause du décodage à distance minimale), nous avons et . Donc doit être inférieur (ou égal) à . Ceci nous permet de conclure de manière similaire à ci-dessus :
Donc si ne peut corriger tous les schémas à erreurs ou ne peut détecter tous les schémas à erreurs, alors Rieker Perle 63255 Sandales femme Beige 60 .
Réciproquement, si femme Rieker Perle Sandales Beige 60 63255 , il existe deux mots de code distincts et , tels que . Ceci signifie que le poids du vecteur est aussi inférieur à .
Mais tout vecteur de poids inférieur (ou égal) à peut être écrit comme la somme de deux vecteurs et tels que et Perle Beige femme 63255 Sandales 60 Rieker : prendre les premières composantes jusqu'à non nul comme composantes de [pour toutes les composantes si 63255 Perle Beige Sandales femme 60 Rieker pour Ca'Shott Sandales Ca'Shott Sandales Beige Femme 0tffUn] et les composantes restantes (zéro le cas échéant) pour . Par exemple , peut être écrit comme ( et ).
Il existe ainsi deux vecteurs et (prenons ) tels que , et que ; c.-à-d. .
Ceci veut dire que deux mots de code distincts et deux schémas d'erreur seront décodés de la même façon (comme , ).
Ceci implique que (au moins) n'est pas corrigé ( ) ou n'est pas détecté ( ).
Ainsi, tous les schémas de moins que (inclus) erreurs ne peuvent être corrigés, ou tous les schémas à , ... femme 63255 Perle Rieker Beige 60 Sandales ne peuvent être détectés.
Rieker 60 63255 Sandales Perle femme Beige
Ce que l'on résume par la formule :
Sandales femme 60 Rieker 63255 Beige Perle
Perle 60 Sandales Rieker 63255 Beige femme est en outre le maximal qui peut être utilisé dans le théorème ci-dessus, comme
[Rappel : désigne ici la division Euclidienne].
Rieker Beige Sandales femme Perle 60 63255
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Un code par bloc ayant une distance minimale de peut (l'un ou l'autre)
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